Kontrol Sistem Tasarımı Laboratuar Deney Raporları (5)

ÇUBUK AÇISINDAN TOP KONUMUNA OLAN SİSTEM İÇİN TASARIM (x →α)

Burada Topun istenilen konuma istenilen zamanda ulaşmasını sağlamak üzere PD denetleyici tasarlanacaktır.Bunu başarmak üzere amaç ölçütlerimiz yerleşme zamanı 1.5 sn. ve yüzde üst aşım %4 (yüzde üst aşım olarak okul numarasının son 2 hanesinin 30 a bölümünde kalan 4 değerine göre seçilmiştir.) olsun. 1.5 sn olan yerleşme zamanını elde etmek üzere köklerin reel kısımlarının alması gereken değer, %4 üst aşım olması için gereken ζ değeri ve bu durumda köklerin yerleri aşağıdaki hesaplamalar yapılarak elde edilir.

4/σ =1.5 ise σ =2.667

ζ= - ln(0.04) / √π²+ ln²(0.04) =0.7156

cos = ξ =44.30

s , = -2.667 i2.602

Kök yer eğrisinin bu bulunan noktalardan geçebilmesi için açı koşuluna göre hareket edersek, aşağıdaki işlemlerle hangi noktaya sıfır atayacağımızı bulabiliriz.

-(180°- )-(180° - )+β= -180°

2 + β=180° β=91.4°

tan91.4°=2.602 / Zc-2.667 Zc=2.6

Sıfırı eklediğimizde yeni oluşan sistemin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilir.

X(s)/ α(s) = 7(S+2.6)/ S²

Bu sisteme ait kök yer eğrisi Şekil 1’deki gibi olacaktır.Bu durumda kökleri istediğimiz noktalara taşımak için gereken K değeri ise 0.762 olacak şekil1’de görülmektedir. Oluşan sistemin bütününe ait blok diyagramı ise şekil 2’de verilmiştir. Sistemin açık çevrim transfer fonksiyonu ise ;

G1(s)= 5.334 (S+2.6) / S² olur.

Sisteme ait birim basamak cevabı ise Şekil 3 de gösterilmiştir.

Şekil 1 Sistemin kök yer eğrisi

 

Şekil 2 sistemin blok diyagramı

 

Şekil 3 Kapalı çevrim sistemin birim basamak cevabı

MOTOR GİRİŞ GERİLİMİNDEN YÜK MİLİ AÇISINA OLAN SİSTEM İÇİN TASARIM (Vm )

Burada Çubuk açısını istenilen değere istenilen zamanda getirmek için PD denetleyici tasarlanacaktır.Bunu başarmak üzere amaç ölçütü olarak yüzde üst aşım %4 olsun ve yerleşme zamanını 0.20 sn’ye düşürelim. 0.2 sn olan yerleşme zamanını elde etmek üzere köklerin reel kısımlarının alması gerektiği değer , %4 üst aşım olması için gereken ξ değeri ve bu durumda köklerin yerleri aşağıdaki hesaplamalar yapılarak elde edilebilir.

4/σ =0.2 ise σ =20

ζ= - ln(0.04) / √π²+ ln²(0.04) =0.7156

cos = ξ =44.30

s , = -20±19.51

Kök yer eğrisinin bu bulunan noktalardan geçebilmesi için açı koşuluna göre hareket edersek,aşağıdaki işlemlerle hangi noktaya sıfır atayacağımızı bulabiliriz. Fakat burada dikkat etmemiz gereken -35.0427 noktasında bulunan kutbun açısının değişip yeni değerinin 52.36 olacağıdır.

- -(180° - )+β= -180°

-52.36° –(180° -44.3°)+ β=-180°

β=8.06°

Tan8.06=19.51 / Zc -20 Zc=157.77

Sıfırı eklediğimizde yeni oluşan sistemin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilir

Θ1(s)/ Vm(s)=61.6326 (S+157.77)/(S²+35.0427S)

Bu sisteme ait kök yer eğrisi şekil4’deki gibi olacaktır.Bu durumda kökleri istediğimiz noktalara taşımak için gereken K değeri ise 4 olarak şekilde görülmektedir.
Oluşan sistemin bütününe ait blok diyagramı ise şekil5 de verilmiştir. Sisteme ait birim basamak cevabı ise şekil 6 ‘ da verilmiştir.

Sistemin açık çevrim transfer fonksiyonu ise;

G1(s)=246.5304(S+157.77)/( S²+35.0427S) olur.

Şekil4 Sistemin kök yer eğrisi

 

Şekil 5 Sistemin blok diyagramı

 

Şekil 6 Sistemin birim basamak cevabı

 

İKİ SİSTEMİN BİRLEŞTİRİLMESİ

2 sistemin açık çevrim transfer fonksiyonları çarpılır.1. sistemin açık çevrim fonksiyonu G1(s)= 5.334 (S+2.6) / S² ve 2. sistemin açık çevrim fonksiyonu G1(s)=246.5304(S+157.77)/( S²+35.0427S) çarpılır ise;

G(s)=1315(S²+160.37S+410.2)/S²(S²+35.0427)

Olarak elde edilirbu fonksiyona ait kök yer eğrisi ise aşağıdaki gibi elde edilir

İki sistemin birleştirilmesine ait kök yer eğrisi